精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數，，（常數且）.

（Ⅰ）當與的圖象相切時，求的值；

（Ⅱ）設，若存在極值，求的取值范圍.

【答案】(I) (Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）設切點為，再利用導數的幾何意義求出a的值；（Ⅱ）由題得，再對a分類討論，利用導數分析函數極值情況得到的取值范圍.

解：（Ⅰ）設切點為，，

所以過點的切線方程為，即，

所以，解得.

（Ⅱ）依題意，，，

當a＞0時，令，則，

令，，令，，

所以，當時，單調遞減；當時，單調遞增.

若存在極值，則，即，

又時，，

所以，時，

在存在零點，且在左側，在右側，

即存在變號零點.

當a＜0時，當時，單調遞增；當時，單調遞減.

若存在極值，則，即，

又時，，

所以，時，

在存在零點，且在左側，在右側，

即存在變號零點.

所以，若存在極值，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是圓上的一個動點，過點作兩條直線，它們與橢圓都只有一個公共點，且分別交圓于點.

（Ⅰ）若，求直線的方程；

（Ⅱ）①求證：對于圓上的任意點，都有成立；

②求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為平行四邊形，側面 ，分別是的中點，已知，，，.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數是檢測空氣質量的重要參數，其數值越大說明空氣污染狀況越嚴重，空氣質量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質量指數，根據得到的數據繪制出如圖所示的折線圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 該地區(qū)在該月2日空氣質量最好

B. 該地區(qū)在該月24日空氣質量最差

C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大

D. 該地區(qū)的空氣質量指數與這段日期成負相關

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】空氣質量指數是檢測空氣質量的重要參數，其數值越大說明空氣污染狀況越嚴重，空氣質量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質量指數，根據得到的數據繪制出如圖所示的折線圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 該地區(qū)在該月2日空氣質量最好

B. 該地區(qū)在該月24日空氣質量最差

C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大

D. 該地區(qū)的空氣質量指數與這段日期成負相關

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，（常數）.

（I）當與的圖象相切時，求的值；

（Ⅱ）設，討論在上零點的個數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（，為參數）

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于、兩點，點的直角坐標為，若，求直線的普通方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與圓相交于，兩點，是中點，與直線相交于.

(1)當與垂直時，求的方程；

(2)當時，求直線的方程；

(3)探究是否與直線的傾斜角有關？若無關，求出其值；若有關，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案