【題目】在三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在底面ABC的投影G是ABC的外心，PB=BC＝2，則面PBC與底面ABC所成的二面角的大小為60，則三棱錐PABC的外接球的表面積為______

【答案】

【解析】

作出圖形，取的中點(diǎn)，證明垂直平面，得出 ，將題干中的二面角轉(zhuǎn)化為其平面角，并計(jì)算出三棱錐的高，然后利用公式 可得出外接球的半徑，最后利用球體表面積公式可得出答案。

如下圖所示：

由于為 的外心，則，由題意知，平面，由勾股定理易得，

取的中點(diǎn)，由于G為的外心，則 ，且，

平面， 平面，則 ，又 ，， 平面，

平面， ，所以，，

且平面與平面所成的二面角的平面角為 ， ，

因此，三棱錐的外接球的直徑為 ，所以 ，

三棱錐的外接球的表面積

故答案為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新聞出版業(yè)不斷推進(jìn)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動(dòng)優(yōu)化升級(jí)和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出口產(chǎn)品供給，實(shí)現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收增長(zhǎng)情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2012年至2016年我國(guó)新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收均逐年增加

B. 2016年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)數(shù)字出版業(yè)營(yíng)收的2倍

C. 2016年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收超過(guò)2012年我國(guó)新聞出版業(yè)營(yíng)收的1.5倍

D. 2016年我國(guó)數(shù)字出版營(yíng)收占新聞出版營(yíng)收的比例未超過(guò)三分之一

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的上頂點(diǎn)為，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線交圓于另一點(diǎn)．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門(mén)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好

B. 該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差

C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大

D. 該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)與這段日期成負(fù)相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)）.

（I）當(dāng)與的圖象相切時(shí)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，討論在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，m∈R

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若m∈（-1，0），證明：對(duì)任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有下列命題：

①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③“且”是“”的必要不充分條件；

④在中，若，則角等于或.

其中是真命題的序號(hào)為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面上一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)C（1，0）的距離與它到直線的距離之比為.

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在點(diǎn)P的軌跡上，F是點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若，求的取值范圍.

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