【題目】已知函數(shù).

(1)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),,且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿(mǎn)足條件,.試比較與0的關(guān)系,并給出理由

【答案】(1)(2)見(jiàn)解析.

【解析】

1)先求得,因?yàn)?/span>gx)在區(qū)間(03)上不單調(diào),所以g'x)=0在(03)上有實(shí)數(shù)解,且無(wú)重根.由g'x)=0,求得,由此可得a的范圍.(2)由題意可得,fx)﹣mx0有兩個(gè)實(shí)根x1x2,化簡(jiǎn)可得.可得h′(α+β,由條件知(2α1)()≤0,利用分析法結(jié)合構(gòu)造函數(shù)證明h′(α+β

(1)因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>在區(qū)間上不單調(diào),所以上有實(shí)數(shù)解,且無(wú)重根,

,有,,令t=x+1>4

y=2(t+t>4單調(diào)遞增,故

(2),又有兩個(gè)實(shí)根,,

,兩式相減,得

,

于是

.

,,.

要證:,只需證:

只需證:.(*)

,(*)化為,只需證

上單調(diào)遞增,,,即.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓的圓心在軸上,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù),其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門(mén)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù),根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線(xiàn)圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A. 該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好

B. 該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差

C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大

D. 該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)與這段日期成負(fù)相關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)mR

1)討論fx)的單調(diào)性;

2)若m∈(-1,0),證明:對(duì)任意的x1,x2[1,1-m]4fx1+x25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))

1)求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若,求直線(xiàn)的普通方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知直線(xiàn)2xy﹣1=0與直線(xiàn)x﹣2y+1=0交于點(diǎn)P

求過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)3x+4y﹣15=0的直線(xiàn)的方程;(結(jié)果寫(xiě)成直線(xiàn)方程的一般式)

求過(guò)點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程(結(jié)果寫(xiě)成直線(xiàn)方程的一般式)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有下列命題:

①在函數(shù)的圖象中,相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離為

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);

的必要不充分條件;

④在中,若,則角等于.

其中是真命題的序號(hào)為_____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為與曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程;

(2)若,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】謝爾賓斯基三角形(Sierpinski triangle)是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.在一個(gè)正三角形中,挖去一個(gè)“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”,我們用白色三角形代表挖去的部分,黑色三角形為剩下的部分,我們稱(chēng)此三角形為謝爾賓斯基三角形.若在圖(3)內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率是( )

A. B. C. D.

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