【題目】已知點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱(chēng)點(diǎn)P為“正點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )

A.直線l上的所有點(diǎn)都是“正點(diǎn)”

B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“正點(diǎn)”

C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“正點(diǎn)”

D.直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“正點(diǎn)”

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)出A，P的坐標(biāo)，進(jìn)而B的坐標(biāo)可表示出，把A，B的坐標(biāo)代入拋物線方程聯(lián)立消去y，求得判別式大于0恒成立，可推斷出方程有解，進(jìn)而可推斷出直線l上的所有點(diǎn)都符合.

如下圖：

根據(jù)題意，設(shè)A(m,n),P(x0,x0-1), 已知|PA|=|AB| ，則B(2m-x0,2n-x0+1),

∵點(diǎn)A,B在y=x2上,∴.

∴消去n,整理得關(guān)于x0的方程為

∵△=(4m-1)2-4(2m2-1)=8m2-8m+5>0恒成立,即方程恒有實(shí)數(shù)解,故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷(xiāo)售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷(xiāo)，每種單價(jià)（元）試銷(xiāo)l天，得到如表單價(jià)（元）與銷(xiāo)量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

18

19

20

21

22

銷(xiāo)量（冊(cè)）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預(yù)計(jì)今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門(mén)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好

B. 該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差

C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大

D. 該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)與這段日期成負(fù)相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（常數(shù)）.

（I）當(dāng)與的圖象相切時(shí)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，討論在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與有且只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若曲線與：（為參數(shù)）相交于，兩個(gè)不同點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說(shuō)法中有誤的是（ ）

A. 成績(jī)?cè)?/span>分的考生人數(shù)最多

B. 不及格的考生人數(shù)為1000人

C. 考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5分

D. 考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正三棱錐中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E，F分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則下列命題正確的是( )

A.EF與AD所成角的正切值為B.EF與AD所成角的正切值為

C.AB與面ACD所成角的余弦值為D.AB與面ACD所成角的余弦值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則關(guān)于函數(shù)以下說(shuō)法正確的是（ ）

A. 最大值為1，圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B. 在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)

C. 在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D. 周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

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