Question

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學校的義務勞動．
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B|A）．

Answer 1

考點：條件概率與獨立事件,互斥事件與對立事件

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）某班從6名班干部中（男生4人，女生2人）選3人參加學校義務勞動，總的選法有

C

3 6

=20，男生甲或女生乙被選中的選法有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

=12+4=16種，由此能求出男生甲或女生乙被選中的概率．
（2）總的選法有

C

3 6

=20種，可得男生甲被選中的概率；男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，再從剩余4人中選1人，有4種選法，由此能求出結果．

解答： 解：（1）某班從6名班干部中（男生4人，女生2人）選3人參加學校義務勞動，
總的選法有

C

3 6

=20種，男生甲或女生乙被選中的選法有

C

1 2

C

2 4

+

C

2 2

C

1 4

=12+4=16種，
∴男生甲或女生乙被選中的概率為

16

20

=

4

5

：
（2）總的選法有

C

3 6

=20種，男生甲被選中的概率為P（A）=

C 2 5

20

=

1

2

，
男生甲、女生乙都被選中的概率為P（AB）=

C 1 4

20

=

1

5

；
則在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率為P（B|A）=

P(AB)

P(A)

=

2

5

．

點評：本題給出條件概率，求男生甲被選中的情況下女生乙被選中的概率．著重考查了隨機事件的概率和條件概率公式等知識，屬于基礎題．