已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-2．
（1）當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）當(dāng)a=2，b=1時，解方程f（x0）=x0，即可求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和判別式之間的關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）當(dāng)a=2，b=1時，f（x）=2x2+2x-1，
設(shè)x為其不動點(diǎn)，
即2x2+2x-1=x，
則2x2+x-1=0，
解得x1=-1，x2=
1
2
，
即f（x）的不動點(diǎn)為-1，
1
2
．
（2）由f（x）=x得a x2+bx+b-2=0，
關(guān)于x的方程有相異實(shí)根，則 b2-4a（b-2）＞0，
即 b2-4ab+8a＞0，
又對所有的b∈R，b2-4ab+8a＞0恒成立 
故有（4a）2-4•8a＜0，
得0＜a＜2
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解不動點(diǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三個元素構(gòu)成子集{a，b，c}
（1）求a，b，c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率；
（2）記a，b，c三個數(shù)中相鄰自然數(shù)的組數(shù)為ξ（如集合{3，4，5}中3和4相鄰，ξ=2），求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，f（-1）=-1，且對任意a，b∈[-1，1]，當(dāng)a≠b時，都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0；
（1）解不等式f（x-
1
2
）＜f(2x-
1
4
)）；
（2）設(shè)p={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=∅，求c的取值范圍．
（3）若f（x）≤m2-2km+1對所有x∈[-1，1]，k∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B|A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），F(xiàn)（x）=
f(x)，      x≥0
-f(-x)，   x＜0
，
（Ⅰ）若f（x）在x=-1處取得最小值為0，且f（0）=1，求F（-1）+F（2）的值；
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1對x∈[0，1]恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，b=-2，c=0，且y=F（x）與y=-t的圖象在閉區(qū)間[-1，t]上恰有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CC1、AA1的中點(diǎn)，求證：平面BDE∥平面B1D1F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲線C上的任意一個點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（x，y），則3x+4y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是曲線C：
x=4cosθ
y=3sinθ
（θ為參數(shù)，π≤θ≤2π）上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若直線OP的傾斜角為
π
4
，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為
 
．

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