對于任意正整數(shù)k，證明：2（
k+1
-
k
）＜
1
k
＜2(
k
-
k-1
)．
考點：不等式的證明
專題：證明題,綜合法
分析：根據(jù)2（
k+1
-
k
）=
2
k+1
+
k
＜
2
2
k
=
1
k
＜
2
k
+
k-1
=2（
k
-
k-1
），可得結(jié)論．
解答： 證明：∵2（
k+1
-
k
）=
2
k+1
+
k
＜
2
2
k
=
1
k
＜
2
k
+
k-1
=2（
k
-
k-1
）
∴2（
k+1
-
k
）＜
1
k
＜2(
k
-
k-1
)．
點評：本題考查不等式的證明，考查放縮法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對任意x＞0，都有f′（x）＞
f(x)
x
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三個元素構(gòu)成子集{a，b，c}
（1）求a，b，c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率；
（2）記a，b，c三個數(shù)中相鄰自然數(shù)的組數(shù)為ξ（如集合{3，4，5}中3和4相鄰，ξ=2），求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點F1的直線交在雙曲線一支的弦長AB為6，另一焦點為F2，求△ABF2的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，
（Ⅰ）求直線BC與A1C所成的角的度數(shù)． 
（Ⅱ）求證：A1C∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤0在區(qū)間[1，e]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，f（-1）=-1，且對任意a，b∈[-1，1]，當(dāng)a≠b時，都有
f(a)-f(b)
a-b
＞0；
（1）解不等式f（x-
1
2
）＜f(2x-
1
4
)）；
（2）設(shè)p={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}且P∩Q=∅，求c的取值范圍．
（3）若f（x）≤m2-2km+1對所有x∈[-1，1]，k∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B|A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，曲線C上的任意一個點P的直角坐標(biāo)為（x，y），則3x+4y的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案