求證：
7
5
＜1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
+
1
62
+
1
72
+
1
82
+
1
92
＜
17
9
．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,綜合法
分析：由n＞1時，n（n-1）＜n2＜n（n+1），可得
1
n(n+1)
＜
1
n2
＜
1
n(n-1)
，即
1
n
-
1
n+1
＜
1
n2
＜
1
n-1
-
1
n
，疊加，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：∵n＞1時，n（n-1）＜n2＜n（n+1），
∴
1
n(n+1)
＜
1
n2
＜
1
n(n-1)
，
∴
1
n
-
1
n+1
＜
1
n2
＜
1
n-1
-
1
n
，
∴
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
＜
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
+
1
62
+
1
72
+
1
82
+
1
92
＜1-
1
2
+…+
1
8
-
1
9
，
∴
1
2
-
1
10
＜
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
+
1
62
+
1
72
+
1
82
+
1
92
＜1-
1
9
，
∴
2
5
＜
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
+
1
62
+
1
72
+
1
82
+
1
92
＜
8
9
，
∴
7
5
＜1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
+
1
62
+
1
72
+
1
82
+
1
92
＜
17
9
．
點評：本題考查放縮法的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，證明
1
n
-
1
n+1
＜
1
n2
＜
1
n-1
-
1
n
是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體三個面的面對角線的長度分別為3，3，
14
那么它的外接球的表面積為（　　）
A、8πB、16π
C、32πD、64π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且對任意x＞0，都有f′（x）＞
f(x)
x
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），證明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)無窮數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn（n∈N*），且點（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直線（2t+3）x-3ty+3t=0上（t為與n無關(guān)的正實數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{an}（n∈N*）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{an}的公比為f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=f（
1
bn-1
）（n∈N*，n≥2），
設(shè)cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列{an}（n∈N*）的各項和存在，記S（t）=a1+a2+…+an+…，求函數(shù)S（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應(yīng)急響應(yīng)，正式實施機動車車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取兩人進行進行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f1(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象過點（0，1），如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f1（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f1（x）的圖象按向量
a
=(
π
4
，0)平移，得到函數(shù)y=f2（x），求y=f1（x）+f2（x）的最大值，并求此時自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三個元素構(gòu)成子集{a，b，c}
（1）求a，b，c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率；
（2）記a，b，c三個數(shù)中相鄰自然數(shù)的組數(shù)為ξ（如集合{3，4，5}中3和4相鄰，ξ=2），求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點F1的直線交在雙曲線一支的弦長AB為6，另一焦點為F2，求△ABF2的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．
（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（A）和P（B|A）．

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同步練習(xí)冊答案