【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標(biāo)軸的交點分別是， ， .

（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設(shè)直線過點且斜率是，求直線與這個橢圓的公共點的坐標(biāo).

（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.

【答案】(Ⅰ) ， ．(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意求得橢圓方程為，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得直線與橢圓的公共點的坐標(biāo)為， ．

(Ⅱ)輸出拋物線方程的兩點式，然后結(jié)合題意可得拋物線方程為.

試題解析：

（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，則橢圓方程為，

∵直線過且斜率為，

∴直線的方程為： ，

將，代入，得，

化簡得： ，解得或，

將代入，得，

故直線與橢圓的公共點的坐標(biāo)為， ．

（Ⅱ）若該曲線是一段拋物線，則可設(shè)拋物線方程為： ，

將代入得，解得： ，

∴拋物線的方程為，

即．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 且.

（Ⅰ）當(dāng)時，令， 為常數(shù)，求函數(shù)的零點的個數(shù)；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在多面體中，△是等邊三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，點為的中點，連接．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角 ，邊 ．設(shè)內(nèi)角B=x，△ABC的面積為y．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）當(dāng)角B為何值時，△ABC的面積最大．

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【題目】某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況，從高一年級學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，分組統(tǒng)計后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計這50名學(xué)生身高的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅲ）現(xiàn)從身高在這6名學(xué)生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)存在極小值點，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的半徑為，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）過的直線與圓相交所得的弦長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，平面平面，、分別為、中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：．

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