【題目】某中學(xué)為了解高中入學(xué)新生的身高情況,從高一年級(jí)學(xué)生中按分層抽樣共抽取了50名學(xué)生的身高數(shù)據(jù),分組統(tǒng)計(jì)后得到了這50名學(xué)生身高的頻數(shù)分布表:

(Ⅰ)在答題卡上作出這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖;

(Ⅱ)估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(Ⅲ)現(xiàn)從身高在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名,求至少抽到1名女生的概率.

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為80;(Ⅲ) .

【解析】試題分析:根據(jù)古典概型概率公式求各組概率,從而得各組縱坐標(biāo),進(jìn)而做出直方圖;各組中點(diǎn)值與對(duì)應(yīng)概率相乘,再求和即可得結(jié)果;列舉出從這 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 名學(xué)生的所有情況有 其中至少抽到 名女生的情況有 種,根據(jù)古典概型概率公式可求解.

試題解析:(Ⅰ)這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下圖所示:

(Ⅱ)由題意可估計(jì)這50名學(xué)生的平均身高為

.

所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為

.

所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為80.

(Ⅱ)記身高在的4名男生為 , ,2名女生為 .

從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生的情況有: , , , , ,,,,,,,,

,,,,,,,共20個(gè)基本事件.

其中至少抽到1名女生的情況有: ,,,,,

,,,,,,,,

,,共16個(gè)基本事件.

所以至少抽到1名女生的概率為(Ⅰ)這50名學(xué)生身高的頻率分布直方圖如下圖所示:

(Ⅱ)由題意可估計(jì)這50名學(xué)生的平均身高為

.

所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為

.

所以估計(jì)這50名學(xué)生身高的方差為80.

(Ⅲ)記身高在的4名男生為, , , ,2名女生為, .

從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生的情況有: , , , ,,,,,,,,

,,,,,,,共20個(gè)基本事件.

其中至少抽到1名女生的情況有: ,,,,,

,,,,,,,,

,,共16個(gè)基本事件.

所以至少抽到1名女生的概率為.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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