【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c. (Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,求cosB的值.

【答案】解:(Ⅰ)∵a,b,c成等差數(shù)列, ∴a+c=2b,
由正弦定理得:sinA+sinC=2sinB,
∵sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C),
則sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)∵a,b,c成等比數(shù)列,
∴b2=ac,
將c=2a代入得:b2=2a2 , 即b= a,
∴由余弦定理得:cosB= = =
【解析】(Ⅰ)由a,b,c成等差數(shù)列,利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a+c=2b,再利用正弦定理及誘導(dǎo)公式變形即可得證;(Ⅱ)由a,b,c成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式,將c=2a代入表示出b,利用余弦定理表示出cosB,將三邊長代入即可求出cosB的值.

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