Question

【題目】已知函數(shù)=().

（Ⅰ）當(dāng)=-3時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)>1時(shí)，＞0,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）當(dāng)=-3時(shí)，=，定義域?yàn)椋?，﹢∞），

===，

當(dāng)0＜＜1或＞2時(shí)，＞0，當(dāng)1＜＜2時(shí)，＜0，故在（0,1）上是增函數(shù)，在（1,2）是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，

∴當(dāng)=1時(shí)，取極大值1，當(dāng)=2時(shí)，取極小值=.（5分）

（Ⅱ）∵===(>1)，

當(dāng)≥-2時(shí)，-(+1)≤1，>0，∴在（1，+∞）上是增函數(shù)，

∴當(dāng)>1時(shí)，＞=1+2++1=+4≥0，解得≥，∴≥；

當(dāng)＜-2時(shí)，-(+1)＞1，當(dāng)1＜＜-(+1)時(shí)，＜0，當(dāng)＞-(+1)時(shí)，＞0，∴在(1,-(+1))上是減函數(shù)，在（-(+1),+∞）上是增函數(shù)，

∴當(dāng)=-(+1)時(shí)，==，

要使>0對(duì)>1恒成立，則=>0，

即，∴，解得<<2，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（，+∞）.（12分）