【題目】如圖,在菱形中,⊥平面,且四邊形是平行四邊形.

(1)求證:

(2)當點的什么位置時,使得∥平面,并加以證明.

【答案】(1)證明見解析;(2) 的中點時,有平面,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)連接,則,由線面垂直的性質可得,由線面垂直的判定定理可得平面,從而可得結論;(2)的中點時,設交于,連接,由中位線定理可得,進而根據(jù)線面平行的判定定理可得結論.

試題解析:(1)證明:連接BD,則ACBD.

由已知得DN平面ABCD,因為AC平面ABCD,所以DNAC.

因為DN平面NDBBD平面NDB,DNDBD

所以AC平面NDB.

BN平面NDB,

所以ACBN.

(2)EAB的中點時,有AN平面MEC.

CMBN交于F,連接EF.

由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形,FBN的中點,

因為EAB的中點,

所以ANEF.

EF平面MEC,AN平面MEC,

所以AN平面MEC.

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