已知是偶函數(shù).
(1)求的值；
(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個交點；
(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.

(1)；(2)證明見解析；(3).

解析試題分析：(1)由，并進行檢驗；(2)原問題等價于證明方程組
最多只有一組解，即證方程最多只有一個實根，利用反證法證明該方程不可能有兩個實根，所以原命題得證；(3)問題轉(zhuǎn)化為方程:只有唯一解，令，則可化為關(guān)于的方程：只有唯一正根，注意討論二次項系數(shù)為0和不為0兩種情形，當二次項系數(shù)不為0時，利用二次函數(shù)根的判定方法，最終可以得到所求實數(shù)的取值范圍.
試題解析：解：(1)由 經(jīng)檢驗的滿足題意；  2分
(2)證明:即證方程組最多只有一組解，
即證方程最多只有一個實根.            4分
下面用反證法證明:
假設(shè)上述方程有兩個不同的解則有：
.
但時，不成立.
故假設(shè)不成立.從而結(jié)論成立.                 7分
(3)問題轉(zhuǎn)化為方程:只有唯一解.         9分
令，則可化為關(guān)于的方程：只有唯一正根.   10分
若,則上述方程變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b3/b/6jp5b1.png" style="vertical-align:middle;" />,無解.故          11分
若二次方程(*)兩根異號,即.此時方程(*)有唯一正根,滿足條件；   12分
若二次方程(*)兩根相等且為正,則.       13分
故的取值范圍是:.           14分
考點：偶函數(shù)，函數(shù)與方程，二次函數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，.
（1）求的解析式；
（2）解關(guān)于的方程
（3）設(shè)，時，對任意總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

不用計算器求下列各式的值：
(1)；
(2).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)集合
（1）若求函數(shù)的解析式；
（2）若,且設(shè)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，記，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬元），當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，為其反函數(shù).
（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設(shè)直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對稱，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當時，解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是關(guān)于的方程的兩個根，且.
（1）求出與之間滿足的關(guān)系式；
（2）記，若存在，使不等式在其定義域范圍內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定議在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有
（1）求證：為奇函數(shù)；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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