已知
是關于
的方程
的兩個根，且
.
（1）求出
與
之間滿足的關系式；
（2）記
，若存在
，使不等式
在其定義域范圍內恒成立，求的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題考查函數與方程、不等式之間的關系，考查分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉化思想.第一問，由已知條件，利用根與系數關系，列出兩根之和、兩根之積，由于有2根，所以方程的
，解不等式找出與的關系；第二問，化簡
得表達式，把第一問中的兩根之和、兩根之積代入，通過討論
與
的大小來決定的最值在哪個點處取得，最后通過解不等式確定的取值范圍.
試題解析：（1）是關于的方程的兩個根，且，
由韋達定理得
， 3分
∴
6分
（2）
，
10分
①若
，則
12分
②若
，則
∴的取值范圍為. 14分
考點：1.根與系數關系；2.一元二次方程的判別式；3.函數的最值；4.存在性問題.
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課時掌控隨堂練習系列答案
一課一練一本通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是偶函數.
(1)求
的值；
(2)證明:對任意實數
,函數
的圖像與直線
最多只有一個交點；
(3)設
若函數
的圖像有且只有一個公共點,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一般情況下，大橋上的車流速度
（單位：千米/小時）是車流密度
（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到
輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為
；當
時，車流速度為
千米/小時．研究表明：當
時，車流速度是車流密度的一次函數.
（1）當
時，求函數
的表達式；
（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）
可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實數根，求實數a的取值范圍；
(Ⅱ)當a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區(qū)間D，是否存在常數t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的
，
總成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正實數
，使得：當
時，不等式
恒成立？請給出結論并說明理由.
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，
，且
的解集為
.
的值；
，且
，求證：
，且兩函數定義域均為
，
在定義域內的圖像，并求
的值域．（5分）
為實數，記函數
的最大值為
.
，求
的取值范圍，并把
表示為
；
(a是常數，a∈R)
的解集；
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．