某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元）.每件商品售價(jià)為500元.通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.

解析試題分析：
對(duì)于有關(guān)利潤(rùn)的題目，要注意總銷(xiāo)售額、成本，利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-總成本，在題目中，如果含有的范圍有幾段，則要分論，函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)形式；則由題知每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，在時(shí)，年利潤(rùn)；在，年利潤(rùn)，整理好結(jié)果用分段函數(shù)表示；（2）求利潤(rùn)最大，即是求函數(shù)的最大值，由于是分段函數(shù)，則分別求出每段函數(shù)的最大值，最終比較兩段最大中的較大者，即是函數(shù)最大；由（1）可求則在時(shí)用二次函數(shù)的方法求最大，注意的范圍，在中，利用均值不等式求出，注意等號(hào)成立的條件.
試題解析：（1）由題知每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元，則千件商品銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，
當(dāng)時(shí)，年利潤(rùn)；
當(dāng)，年利潤(rùn)
則

（2）當(dāng)時(shí)，
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元.                     
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值1000萬(wàn)元.

所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元. 
考點(diǎn)：1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，2.分段函數(shù)的解析式的求法，3.分段函數(shù)最大值的求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（Ⅰ）已知，若，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；
（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù),且的解集是（1，5）．
(l)求實(shí)數(shù)a，c的值；
(2)求函數(shù)在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商品在近天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，設(shè)商品的日銷(xiāo)售額為(銷(xiāo)售量與價(jià)格之積)
（1）求商品的日銷(xiāo)售額的解析式；
（2）求商品的日銷(xiāo)售額的最大值.

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已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/d/1wyzo3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是偶函數(shù).
(1)求的值；
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像與直線(xiàn)最多只有一個(gè)交點(diǎn)；
(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

相關(guān)部門(mén)對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級(jí)考核，動(dòng)作自選，并規(guī)定完成動(dòng)作成績(jī)?cè)诎朔旨耙陨系亩檫_(dá)標(biāo)，成績(jī)?cè)诰欧旨耙陨系亩橐患?jí)運(yùn)動(dòng)員. 已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動(dòng)員.
（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒(méi)有達(dá)標(biāo)，有3人為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，據(jù)此請(qǐng)估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過(guò)考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級(jí)運(yùn)動(dòng)員中任選2名參加跳水比賽（這五位運(yùn)動(dòng)員每位被選中的可能性相同）. 寫(xiě)出所有可能情況，并求運(yùn)動(dòng)員E被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為.
（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；
（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）間的關(guān)系（為常數(shù)，且），已知每生產(chǎn)一件合格產(chǎn)品盈利元，每出現(xiàn)一件次品虧損元.
（1）將日盈利額（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)；
（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注： ）

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