已知，為其反函數(shù).
（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.

(Ⅰ) 關(guān)于直線對(duì)稱；(Ⅱ)見解析；(Ⅲ)見解析.

解析試題分析：(Ⅰ)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；(Ⅱ)先求出反函數(shù)的解析式：，引入中間函數(shù).先構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求得函數(shù)的最小值是，找到關(guān)系；再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求得函數(shù)的最小值是，找到關(guān)系.從而證得“的圖象恒在的圖象的上方”；(Ⅲ)先求出以及，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線方程的關(guān)系，由斜率不變得到，再根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式得到.首先由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，那么，然后由得到，解得.
試題解析：（Ⅰ）與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.    2分
（Ⅱ），設(shè)，               4分
令，，
令，解得，
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；
∴當(dāng)時(shí)，，
∴.                                  6分
令，，
令，解得；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴.                             8分
∴的圖象恒在的圖象的上方.            9分
（Ⅲ），，切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得方程組：
 11分
∵，
∴，∴，
∴.                      12分
由②得，，∴，   13分
∵，∴，∴，即，
∴.              14分
考點(diǎn)：1.反函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；3.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；4.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；5.利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線方程

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(1)                  
(2)計(jì)算

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某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間近似滿足如圖所示的曲線．其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象．

(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？
(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；
（2）若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.

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已知是偶函數(shù).
(1)求的值；
(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；
(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，且兩函數(shù)定義域均為，
（1）．畫函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并求值域；（5分）
（2）．求函數(shù)的值域．（5分）

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已知(a是常數(shù)，a∈R)
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集；
（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品5千克；銷售價(jià)格為4.5元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

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