Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinxcosx-sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（

α

2

）=

1

10

，

π

3

＜α＜

5π

6

，求cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的正周期．
（2）利用（1）的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)角進(jìn)行恒等變形，進(jìn)一步利用公式的展開式求出結(jié)果．

解答： 解：（1）f（x）=

3

sinxcosx-sin2x．
=

3

2

sin2x-

1-cos2x

2

=sin(2x+

π

6

)-

1

2

所以：T=

2π

2

=π
（2）由（1）得：f（x）=sin(2x+

π

6

)-

1

2

所以：f(

α

2

)=sin(α+

π

6

)-

1

2

=

1

10

則：sin(α+

π

6

)=

3

5

因?yàn)椋?span id="vdfnjzf" class="MathJye">

π

3

＜α＜

5π

6

，
所以：

π

2

＜α+

π

6

＜π
則：cos(α+

π

6

)=-

4

5

cosα=cos[(α+

π

6

)-

π

6

]=cos（α+

π

6

）cos

π

6

+sin（α+

π

6

）sin

π

6

=-

4

5

•

3

2

+

3

5

•

1

2

=

3-4 3

10

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用正弦型函數(shù)的周期公式求函數(shù)的周期，角的恒等變化，求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題型．