年月日時分秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約公里、遠地點高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時，實施近月制動及軌道調整，衛(wèi)星變軌進入遠月面公里、近月面公里(月球球心為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛(wèi)星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為公里，月球半徑約為公里。
（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小；
（Ⅱ）以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。

(Ⅰ) . (Ⅱ)

解析試題分析：
思路分析：(Ⅰ)設橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長軸的長為,建立方程組,解得,,確定.
設橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長軸的長為,建立方程組,
解得,,確定.比較大小。
(Ⅱ)利用“待定系數(shù)法”。
解：(Ⅰ)設橢圓軌道Ⅰ的半焦距為,半長軸的長為,則,解得,,∴.
設橢圓軌道Ⅱ的半焦距為,半長軸的長為,則,
解得,,∴.故.
(Ⅱ)依題意設橢圓軌道Ⅱ的標準方程為,則由⑴知,
,故所求橢圓軌道Ⅱ的標準方程為
考點：橢圓的標準方程及其幾何性質
點評：中檔題，利用a,c的關系，確定橢圓方程，確定離心率的大小，是解答此類問題的一般解法。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率等于，點P在橢圓上。
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為，過點的動直線與橢圓相交于兩點，是否存在定直線：，使得與的交點總在直線上？若存在，求出一個滿足條件的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為．點、在軌跡上，且關于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為,且,點在橢圓上,且的周長為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點的坐標為,不過原點的直線與橢圓相交于兩點,設線段的中點為,點到直線的距離為,且三點共線.求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內，y軸右側的一動點P到點的距離比它到軸的距離大
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）設為曲線上的一個動點，點，在軸上，若為圓的外切三角形，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，設拋物線的焦點為，且其準線與軸交于，以，為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為P.

（1）當時，求橢圓的方程；
（2）是否存在實數(shù)，使得的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實數(shù)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，過軸上一點的直線與拋物線交于點兩點。
證明，存在唯一一點，使得為常數(shù)，并確定點的坐標。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．

(1)在正確證明的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C1—C2型點”；
(3)求證：圓內的點都不是“C1—C2型點”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，中心在原點．若右焦點到直線的距離為3．    
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點．當時，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案