已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，中心在原點．若右焦點到直線的距離為3．    
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點．當時，求的取值范圍．

（1）（2）

解析試題分析：（1）依題意可設橢圓方程為  ，則右焦點，
由題設，解得， 4分
故所求橢圓的方程為。     5分
（2）設，P為弦MN的中點，
由 得 ，
直線與橢圓相交，
 ，①     8分
，從而，
 ，又，則：
 ，即 ，  ②         10分
把②代入①得  ，解得 ，           11分
由②得，解得．              12分
綜上求得的取值范圍是．                13分
考點：橢圓方程性質及直線與橢圓的位置關系
點評：求橢圓方程時需注意其焦點位置，當直線與橢圓相交時，常采用聯(lián)立方程，利用韋達定理設而不求的方法求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

年月日時分秒“嫦娥二號”探月衛(wèi)星由長征三號丙運載火箭送入近地點高度約公里、遠地點高度約萬公里的直接奔月橢圓(地球球心為一個焦點)軌道Ⅰ飛行。當衛(wèi)星到達月球附近的特定位置時，實施近月制動及軌道調整，衛(wèi)星變軌進入遠月面公里、近月面公里(月球球心為一個焦點)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，之后衛(wèi)星再次擇機變軌進入以為圓心、距月面公里的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，并開展相關技術試驗和科學探測。已知地球半徑約為公里，月球半徑約為公里。
（Ⅰ）比較橢圓軌道Ⅰ與橢圓軌道Ⅱ的離心率的大小；
（Ⅱ）以為右焦點,求橢圓軌道Ⅱ的標準方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點)且與軸交于點為坐標原點，定點B的坐標為.

(1)若動點滿足|=，求點的軌跡.
(2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點，試求與面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點F1(-1,0)及F2(1,0),點P在以F1、F2為焦點的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點,點M,N是直線l上的兩點,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點是直角坐標平面內(nèi)的動點，點到直線(是正常數(shù))的距離為，到點的距離為，且1．
(1)求動點P所在曲線C的方程；
(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，求證=；
(3)記，，
(A、B、是(2)中的點)，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：的離心率為，右焦點為F，且橢圓E上的點到點F距離的最小值為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設橢圓E的左、右頂點分別為A，B，過點A的直線l與橢圓E及直線x=8分別相交于點M，N．
（�。┊斶^A，F(xiàn)，N三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；
（ⅱ）若，求△ABM的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：（）離心率為，上頂點M，右頂點N，直線MN與圓相切，斜率為k的直線l經(jīng)過橢圓E在正半軸的焦點F，且交E于A、B不同兩點.
（1）求E的方程；
（2）若點G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范圍.

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