【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,, 平面,Q是AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),,,.

(1)求證:平面

(2)若平面QMB與平面PDC所成的銳二面角的大小為,求的長(zhǎng).

【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ) .

【解析】分析:(先證明四邊形為平行四邊形, 由等腰三角形的性質(zhì)可得,由面面垂直的性質(zhì)可得平面,所以 ,⊥平面,由面面垂直的判定定理可得平面⊥平面;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,為原點(diǎn),分別以軸建立空間直角坐標(biāo)系,求得平面法向量為,平面的法向量為,利用空間向量夾角余弦公式列方程可得,從而結(jié)果.

詳解(Ⅰ)∵的中點(diǎn), ,∴ ,∴四邊形為平行四邊形,.∵,∴,又∵平面⊥平面,平面∩平面=, ∴平面.∴ ,又∵,∴⊥平面.∵平面,

∴平面⊥平面

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面. 如圖,以為原點(diǎn),分別以軸建立空間直角坐標(biāo)系.則

∴平面法向量為由題意求

平面的法向量為

∵平面所成的銳二面角的大小的為

,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品件的總成本(萬(wàn)元).已知產(chǎn)品單價(jià)(萬(wàn)元)與產(chǎn)品件數(shù)滿足,生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元.

(1)設(shè)產(chǎn)量為件時(shí),總利潤(rùn)為(萬(wàn)元),求的解析式;

(2)產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)(萬(wàn)元)最大?并求最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋?/span>
A.(0,
B.(2,+∞)
C.(0, )∪(2,+∞)
D.(0, ]∪[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn , 且S1 , S2 , S4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=(﹣1)n1 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣k( +lnx)(k為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)k≤0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(
A.在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減
B.在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞減
D.在區(qū)間[﹣ ]上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a>c,已知 =2,cosB= ,b=3,求:
(1)a和c的值;
(2)cos(B﹣C)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.

(I)求證:是等比數(shù)列;

(II)求證:不是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+ex , 其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)證明:f(x)是R上的偶函數(shù);
(2)若關(guān)于x的不等式mf(x)≤ex+m﹣1在(0,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)已知正數(shù)a滿足:存在x0∈[1,+∞),使得f(x0)<a(﹣x03+3x0)成立,試比較ea1與ae1的大小,并證明你的結(jié)論.

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