【題目】已知橢圓,點(diǎn)、、均在橢圓上,,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,的最大值為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若,求外接圓的半徑的值.

【答案】1;(2

【解析】

1)設(shè),由對(duì)稱性求出的坐標(biāo),即可表示出,,根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出,從而求得,,即可得到橢圓方程;

2)由對(duì)稱性,不妨設(shè)點(diǎn)在直線的右上方,因?yàn)?/span>,所以

即可求出的方程,從而求出的坐標(biāo),即可得到,設(shè)圓心為,則,再由勾股定理計(jì)算可得;

解:(1)設(shè),則,,

,由對(duì)稱性知,所以.①

,,

所以

注意到,所以時(shí)上式取最大值,即.②

代入①得,,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)由對(duì)稱性,不妨設(shè)點(diǎn)在直線的右上方,因?yàn)?/span>,所以

因?yàn)?/span>,所以,即直線

代入橢圓方程,得,解得(舍去),所以,所以

設(shè)圓心為,則

由勾股定理:,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為等腰梯形,,,為矩形,平面平面.

1)證明:平面

2)若到平面的距離為,求幾何體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐中,底面,,,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若二面角的大小為,求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的離心率為,兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設(shè)與圓相切的直線交橢圓,兩點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從中國(guó)教育在線官方公布的考研動(dòng)機(jī)調(diào)查來看,本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個(gè)方面:本科就業(yè)壓力大,提升競(jìng)爭(zhēng)力;通過考研選擇真正感興趣的專業(yè);為了獲得學(xué)歷;繼續(xù)深造;隨大流;有名校情結(jié).如圖是2015~2019年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù)趨勢(shì)圖(單位:萬人)的折線圖.

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測(cè)2021年全國(guó)碩士研究生報(bào)考人數(shù).

參考數(shù)據(jù):.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別:,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,點(diǎn)、均在橢圓上,,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,的最大值為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若,求外接圓的半徑的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地有種特產(chǎn)水果很受當(dāng)?shù)乩习傩諝g迎,但該種水果只能在9月份銷售,且該種水果只能當(dāng)天食用口感最好,隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產(chǎn)水果,每天計(jì)劃進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每公斤8元,銷售價(jià)每公斤12元;當(dāng)天未賣出的水果則轉(zhuǎn)賣給水果罐頭廠,但每公斤只能賣到5元。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)?shù)貧鉁胤秶幸欢P(guān)系。如果氣溫不低于30度,需求量為5000公斤;如果氣溫位于,需求量為3500公斤;如果氣溫低于25度,需求量為2000公斤;為了制定今年9月份訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表

氣溫范圍

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.

1)求今年9月份這種水果一天需求量(單位:公斤)的分布列和數(shù)學(xué)期望;

2)設(shè)9月份一天銷售特產(chǎn)水果的利潤(rùn)為(單位:元),當(dāng)9月份這種水果一天的進(jìn)貨量為(單位:公斤)為多少時(shí),的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中,銀川市創(chuàng)城辦為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)通過隨機(jī)抽樣,得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示:

組別

[30,40)

[4050)

[50,60)

[6070)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

頻數(shù)

2

13

21

25

24

11

4

1)由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分ZN(μ,198),μ近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值作代表),

①求μ的值;

②利用該正態(tài)分布,求;

2)在(1)的條件下,創(chuàng)城辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:

①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:

贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單元:元)

20

50

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)與公式:.若,則,

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案