【題目】已知橢圓,點
、
、
均在橢圓
上,
,點
與點
關(guān)于原點對稱,
的最大值為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若,求
外接圓的半徑
的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019新型冠狀病譯(2019-nCoV)于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族,可引起感冒以及中東呼吸綜合征(MERS)和嚴重急性呼吸綜合征(SARS)等較嚴重疾病.某醫(yī)院對病患及家屬是否帶口罩進行了調(diào)查,統(tǒng)計人數(shù)得到如下列聯(lián)表:
戴口罩 | 未戴口罩 | 總計 | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
總計 | 34 | 16 | 50 |
(1)根據(jù)上表,判斷是否有95%的把握認為未感染與戴口罩有關(guān);
(2)在上述感染者中,用分層抽樣的方法抽取5人,再在這5人中隨機抽取2人,求這2人都未戴口罩的概率.
參考公式:,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是拋物線
上一點,點
為拋物線
的焦點,
.
(1)求直線的方程;
(2)若直線過點
,與拋物線相交于
兩點,且曲線
在點
與點
處的切線分別為
,直線
相交于點
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是圓
上任意一點,過點
作
軸于點
,延長
到點
,使
.
(1)求點M的軌跡E的方程;
(2)過點作圓O的切線l,交(1)中曲線E于
兩點,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,河的兩岸分別有生活小區(qū)和
,其中
,
三點共線,
與
的延長線交于點
,測得
,
,
,
,
,若以
所在直線分別為
軸建立平面直角坐標系
則河岸
可看成是曲線
(其中
是常數(shù))的一部分,河岸
可看成是直線
(其中
為常數(shù))的一部分.
(1)求的值.
(2)現(xiàn)準備建一座橋,其中
分別在
上,且
,
的橫坐標為
.寫出橋
的長
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式
,并標明定義域;當
為何值時,
取到最小值?最小值是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在點
處的切線方程為
.
(1)當時,證明:
;
(2)設函數(shù),當
時,證明:
;
(3)若數(shù)列滿足:
,
,
.證明:
.
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