【題目】已知圓C：.

（1）求經(jīng)過點且與圓C相切的直線方程；

（2）設(shè)直線與圓C相交于A，B兩點，若，求實數(shù)n的值；

（3）若點在以為圓心，以1為半徑的圓上，距離為4的兩點P，Q在圓C上，求的最小值.

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）點就在圓上，且與圓心橫坐標一樣，則可直接寫出切線方程；

（2）由數(shù)量積的運算可得，則，進而可得圓心到直線的距離，再由點到直線的距離可得實數(shù)n的值；

（3）利用向量的幾何運算可得，求出的最小值，即可得最小值.

解：（1）因為，則點就在圓C上，

故點就是切點，又圓心為

則切線斜率為，

所以經(jīng)過點且與圓C相切的直線方程；

（2）∵

，又，

∴，

則圓心到直線的距離為，

∴或；

（3）∵

，

∴當NC最小時，最小，

∵，

∴當時，取得最小值為，

此時最小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點和點.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值是則

A. 與有關(guān),且與有關(guān) B. 與有關(guān),但與無關(guān)

C. 與無關(guān),且與無關(guān) D. 與無關(guān),但與有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點, 為的中點.將沿折起到,使得平面平面（如圖）.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為，整治后前四個月的污染度如下表：

月數(shù)

…

污染度

…

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測，整治后有多少個月的污染度不超過．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2-4x=0及點A（-1，0），B（1，2）

（1）若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點，MN=AB，求直線l的方程；

（2）若圓C上存在兩個點P，使得PA2+PB2=a（a＞4），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線與圓相交于A，B兩點.

（1）若，求直線AB的方程；

（2）設(shè)線段AB的中點為M，求點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）是的必要條件；

（2）是的充要條件；

（3）兩個三角形的兩組對應(yīng)角相等是這兩個三角形相似的充要條件；

（4）三角形的三條邊滿足勾股定理是這個三角形為直角三角形的充要條件；

（5）在中，重心和垂心重合是為等邊三角形的必要條件；

（6）如果點到點的距離相等，則點一定在線段的垂直平分線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大小．

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