已知函數(shù),,且在點(diǎn)(1,)處的切線方程為
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)設(shè)函數(shù),若方程有且僅有四個(gè)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

(1);(2)當(dāng),則,無(wú)解,即無(wú)單調(diào)增區(qū)間,當(dāng),則,即的單調(diào)遞增區(qū)間為,當(dāng),則,即的單調(diào)遞增區(qū)間為;(3) 

解析試題分析:(1) 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義:曲線在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處曲線切線的斜率,聯(lián)立方程組求解; (2)求導(dǎo),利用倒數(shù)分析單調(diào)性,注意一元二次不等式根的情形;(3)通過(guò)導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性分析,結(jié)合圖像分析零點(diǎn)的問(wèn)題
試題解析:(1),由條件,得
,即                      4分
(2)由,其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/a/wigjr1.png" style="vertical-align:middle;" />,

,得(*)                                6分
①若,則,即的單調(diào)遞增區(qū)間為;         7分   
②若,(*)式等價(jià)于,
當(dāng),則,無(wú)解,即無(wú)單調(diào)增區(qū)間,
當(dāng),則,即的單調(diào)遞增區(qū)間為,
當(dāng),則,即的單調(diào)遞增區(qū)間為                  10分
(3)
當(dāng)時(shí),,
,得,且當(dāng),
上有極小值,即最小值為                      11分
當(dāng)時(shí),,
,得,
①若,方程不可能有四個(gè)解;                12分
②若時(shí),當(dāng),當(dāng)
上有極小值,即最小值為,
,的圖象如圖1所示,

從圖象可以看出方程不可能有四個(gè)解          14分
③若時(shí),當(dāng),當(dāng),
上有極大值,即最大值為,
,的圖象如圖2所示,

從圖象可以看出方程若有四個(gè)解,
必須

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),其中為常數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)當(dāng)時(shí),試證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知R,函數(shù)e
(1)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)存在極大值,并記為,求的表達(dá)式;
(3)當(dāng)時(shí),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)證明:時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增;
(Ⅱ)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)(m為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),函數(shù) 的最小值為1,其中 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).
(1)求m的值.
(2)判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線,若是,試求出切點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

湖北宜昌“三峽人家”風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益,現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí),從而擴(kuò)大內(nèi)需,提高旅游增加值,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,旅游增加值萬(wàn)元與投入萬(wàn)元之間滿足:,為常數(shù),當(dāng)萬(wàn)元時(shí),萬(wàn)元;當(dāng)萬(wàn)元時(shí),萬(wàn)元.(參考數(shù)據(jù):,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值.(利潤(rùn)=旅游收入-投入)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,試求的取值或取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若在區(qū)間上是減函數(shù),求的取值范圍.

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