設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）證明：時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）證明：.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.

解析試題分析：（Ⅰ）導(dǎo)數(shù)法，令，，再由得出，從而得出結(jié)論；（Ⅱ）用分析法證明，要證，只需證，接著
構(gòu)造新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)法求解.
試題解析：（Ⅰ）證明：，則，，
∵，，
∴.                               (3分)
∴在單調(diào)遞增     ∴，即，
從而在上單調(diào)遞增；.                                   (7分)
（Ⅱ）證明：要證，
只需證，即，證明如下：
設(shè)，則，(9分)
已知當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.
∴在上的最小值為，即，    (12分)
又由（Ⅰ），當(dāng)且時(shí)，，
∴，即不等式恒成立. (14分)
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)的單調(diào)性，最值, 構(gòu)造法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(≠0,∈R)
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線垂直軸,求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且在點(diǎn)（1，）處的切線方程為。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若，對(duì)一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
(2) 若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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