【題目】謝爾賓斯基三角形（Sierpinski triangle）是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出.在一個(gè)正三角形中，挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的部分，黑色三角形為剩下的部分，我們稱此三角形為謝爾賓斯基三角形.若在圖（3）內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先觀察圖象，再結(jié)合幾何概型中的面積型可得．

由圖可知：圖（2）挖去的白色三角形的面積為圖（1）整個(gè)黑色三角形面積的，

在圖（2）中的每個(gè)小黑色三角形中再挖去的每一個(gè)白色三角形的面積仍為圖（2）中每一個(gè)黑色三角形面積的，即為圖（1）大黑色三角形面積的，

∴圖（3）中白色三角形的面積共占圖（1）黑色三角形面積的，

∴謝爾賓斯基三角形的面積為，

故該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為，

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)，滿足條件，.試比較與0的關(guān)系，并給出理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面為梯形的四棱錐S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，，SA＝SC＝SD＝2．

（1）求證：AC⊥SD；

（2）求三棱錐B﹣SAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生人數(shù)有16人.

（1）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男，女生各有多少人？

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分之幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

總計(jì)

男生身高

女生身高

總計(jì)

（3）在上述100名學(xué)生中，從身高在之間的男生和身高在之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當(dāng)旗手，求2人中恰好有一名女生的概率.

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，，證明：直線通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班級(jí)期末考試后，對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>分以上（含分）的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.其中分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為人.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，寫(xiě)出該班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；

（2）現(xiàn)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)從第一組和第四組（從低分段到高分段依次為第一組，第二組，，第五組）中任意選出兩人形成學(xué)習(xí)小組.若選出的兩人成績(jī)之差大于分則稱這兩人為“最佳組合”，試求選出的兩人為“最佳組合”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方形中，，是中點(diǎn)（圖1）.將沿折起，使得（圖2）在圖2中:

（1）求證:平面平面；

（2）在線段上是否存點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)結(jié)論：

①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；

②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛(ài)好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；

③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；

④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.

其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ①②B. ①④

C. ②③D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，，且存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得，求證：且.

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