Question

【題目】已知，

其中，若函數(shù)，且它的最小正周期為．

（普通中學(xué)只做1，2問(wèn)）

（1）求的值，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)（其中）時(shí)，記函數(shù)的最大值與最小值分

別為與，設(shè)，求函數(shù)的解

析式；

（3）在第（2）問(wèn)的前提下，已知函數(shù)， ，若對(duì)于任意， ，總存在，使得

成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）． ;

（2）;（3）．

【解析】試題分析：（1）利用三角公式，簡(jiǎn)化函數(shù)，然后求單調(diào)區(qū)間；（2）分類討論求函數(shù)的最值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（3）由題意可知，研究函數(shù)的最值即可.

試題解析：

（1）∵，∴．∴

單調(diào)遞增區(qū)間為： ，

即．

（2）若， ， ，

此時(shí)；

若， ，

，此時(shí)；

若， ， ，

此時(shí)；

若， ，

，此時(shí)．

綜上所述， ．

（3）由題意可知．

對(duì)于，若， ；若，

；

若， ；若，

．

綜上所述， ， ．

對(duì)于，由于，且等號(hào)當(dāng)時(shí)能取到，∴．

對(duì)于，不難得出，

于是．

∴，解得： ．