【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）求證：平面，這是證明線面平行問題，證明線面平行，即證線線平行，可利用三角形的中位線，或平行四邊形的對邊平行，本題注意到是的中點，點是棱的中點，因此由三角形的中位線可得，，從而可得平面；（2）求三棱錐的體積，由已知，由題意,可得，從而得平面，即平面，因此把求三棱錐的體積，轉化為求三棱錐的體積，因為高，求出的面積即可求出三棱錐的體積.

試題解析：（１）證明：因為點是菱形的對角線的交點，

所以是的中點.又點是棱的中點，

所以是的中位線，. 2分

因為平面,平面， 4分

所以平面. 6分

（２）三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 7分

由題意，,

因為,所以，. 8分

又因為菱形，所以. 9分

因為,所以平面，即平面10分

所以為三棱錐的高. 11分

的面積為， 13分

所求體積等于. 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點，求證直線與的交點在一條直線上.

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（Ⅱ）當時，恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).

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【題目】已知函數(shù)的圖象過，若有4個不同的正數(shù)滿足，且，則從這四個數(shù)中任意選出兩個，它們的和不超過5的概率為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝ex－ax－2.

（1）求f(x)的單調區(qū)間；

（2）若a＝1，k為整數(shù)，且當x>0時，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，

其中，若函數(shù)，且它的最小正周期為．

（普通中學只做1，2問）

（1）求的值，并求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）當（其中）時，記函數(shù)的最大值與最小值分

別為與，設，求函數(shù)的解

析式；

（3）在第（2）問的前提下，已知函數(shù)， ，若對于任意， ，總存在，使得

成立，求實數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別為， ，點在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）是否存在斜率為2的直線，使得當直線與橢圓有兩個不同交點、時，能在直線上找到一點，在橢圓上找到一點，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】條件；條件：直線與圓相切，則是的（ ）

A. 充分必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件

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