【題目】已知是數(shù)列的前項和,,,數(shù)列中,,且.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)設(shè),求的前項和

3)證明:對一切

【答案】(1);(2);(3)見解析

【解析】

1)當時,構(gòu)造,變形為,再求數(shù)列的通項公式;

(2)由已知變形為,利用累加法求數(shù)列的通項公式,然后再求數(shù)列的通項公式,利用錯位相減法求和;

3表示求數(shù)列的前項和,然后將通項放縮為時,,然后利用裂項相消法求和.

(1)時,可得

時,,兩式相減,

,

,

數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成以4為公差的等差數(shù)列,

時,,

,時,

.

(2) ,

,即 ,

整理為:,

,

…………………………,

,時,

個式子相加可得

,當時,成立,

,,

,

兩式相減可得:

,

(3)表示求數(shù)列的前項和,設(shè)前項和為,

時,成立,

時,

.

綜上可知

對一切,.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)證明:的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點;

2)若對任意,均存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

注:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4―4:坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

(1)若a=1,求Cl的交點坐標;

(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD

(2)若PA=PD=AB=DC ,求二面角A-PB-C的余弦值.

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【題目】2018年森林城市建設(shè)座談會在深圳舉行.會上宣讀了國家森林城市稱號批準決定,并舉行授牌儀式,滕州市榜上有名,被正式批準為國家森林城市”.為進一步推進國家森林城市建設(shè),我市準備制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時具備下列兩個條件:

①每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加;②每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用15%,但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用25%.若每年改造生態(tài)環(huán)境的總費用至少1億元,至多4億元;請你分析能否采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ),求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過點,且與直線相切, 圓心C在直線.

1)求圓C的方程;

2)過原點的直線截圓C所得的弦長為2,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,且.

1)若,求證:平面BDE;

2)若二面角,求直線CD與平面BDE所成角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且點在橢圓.

(1)求橢圓的方程;

(2)若橢圓的焦點在軸上,點為坐標原點,射線分別與橢圓交于點、點,且,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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