【題目】已知函數(shù),
(1)若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處且有公共切線,求的值;
(2)若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)或;(2)
【解析】
(1)分別對(duì)兩個(gè)函數(shù)求導(dǎo),設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,代入兩個(gè)導(dǎo)數(shù)中令其相等即可求解m;
(2)設(shè),求導(dǎo)研究函數(shù)的極值,得到極小值,極大值,則存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為的必要條件為:或,后面再證明充分性即可得到的取值范圍.
(1),,,,
設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以,解得或,
當(dāng)時(shí),且,所以,
當(dāng),,所以,所以;
(2),
,令,得或3,
1 | 3 | ||||
- | 0 | + | 0 | - | |
單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 |
極小值,極大值,若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為的必要條件為:或,解得或,
當(dāng)時(shí),,令,則,所以在存在唯一的零點(diǎn)使得的解集為,滿足題意.
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,所以,所以在存在唯一的零點(diǎn)使得的解集為,滿足題意.
綜上所述,存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.
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【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn),且與直線相切, 圓心C在直線上.
(1)求圓C的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線截圓C所得的弦長(zhǎng)為2,求直線的方程.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,,且.
(1)若,求證:平面BDE;
(2)若二面角為,求直線CD與平面BDE所成角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若橢圓的焦點(diǎn)在軸上,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線、分別與橢圓交于點(diǎn)、點(diǎn),且,試判斷直線與圓:的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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