Question

直線y=1與曲線y=-x²+2所圍成圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：先求出y=1與曲線y=-x²+2的交點橫坐標，得到積分下限為-1，積分上限為1，從而利用定積分表示出所圍成圖形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：先求出y=1與曲線y=-x²+2的交點橫坐標，得到積分下限為-1，積分上限為1，
直線y=1與曲線y=-x²+2圍圖形的面積S=∫_-1¹（2-x²-1）dx=（x-

1

3

x³）|_-1¹=

4

3

∴直線y=1與曲線y=-x²+2所圍成圖形的面積為

4

3

故答案為：

4

3

．

點評：本題主要考查了學生會求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結合的思想，同時會利用定積分求圖形面積的能力，屬于基礎題．