Question

直線y=1與曲線y=x²-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：直線y=1與曲線y=x²-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)?函數(shù)y=1-a與函數(shù)y=x²-|x|的圖象由四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出圖象即可得出．

解答：解：分別作出函數(shù)y=1-a，y=x²-|x|=

(x- 1 2 )2- 1 4 ，當(dāng)x≥0時(shí) (x+ 1 2 )2- 1 4 ，當(dāng)x＜0時(shí)

的圖象，
由圖象可知：函數(shù)y=x²-|x|的值域?yàn)?span id="dnfxrv5" class="MathJye">[-

1

4

，+∞)，
要使函數(shù)y=1-a與函數(shù)y=x²-|x|的圖象由四個(gè)不同的交點(diǎn)，則a必須滿足-

1

4

＜1-a＜0，
解得1＜a＜

5

4

，即直線y=1與曲線y=x²-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．