Question

已知以下四個(gè)命題：
①如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且x₁＜x₂，那么不等式ax²+bx+c＜0的解集為
{x|x₁＜x＜x₂}；
②“若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題；
③若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0．
④直線y=1與曲線y=x²-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是(1，

5

4

)
其中為真命題的是

 

（填上你認(rèn)為正確的序號）

Answer 1

分析：根據(jù)二次不等式的解法，可以判斷①的真假；根據(jù)四種命題真假性的關(guān)系，可以判斷②的正誤；由分式不等式的解法，可以判斷③的對錯(cuò)；根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：①當(dāng)a＞0時(shí)，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x₁＜x＜x₂}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax²+bx+c＜0的解集為{x|x＜x₁，或x＞x₂}．故①不成立．
②∵若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R為真命題，∴“若m＞2，則x²-2x+m＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的逆否命題也為真命題，故②成立；
③若

x-1

x-2

≤0，則（x-1）（x-2）≤0且x-2≠0，故③錯(cuò)誤；
④y=|x|²-|x|+a是個(gè)偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，
當(dāng)x≥0時(shí)，y=x²-x+a，對稱軸 x=

1

2

，
在（0，

1

2

），y∈（

a-1

4

，a）
在（

1

2

，+∞），y∈（-∞，

a-1

4

）
由此知當(dāng)

a-1

4

＜1＜a時(shí)，直線y=1與曲線y=x²-|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，
解得1＜a＜

5

4

．故④成立．
故答案為：②④．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，命題的否定，函數(shù)的周期性及一元二次不等式的解法，直接考查了這些知識的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．