【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上且滿足點(diǎn)的軌跡為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求面積的最小值.

【答案】（1）：，：； （2）2.

【解析】

（1）消去參數(shù)，求得曲線的普通方程，再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式，即可求得曲線的極坐標(biāo)方程，再結(jié)合題設(shè)條件，即可求得曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）由,求得，求得面積的表達(dá)式，即可求解.

（1）由曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，

消去參數(shù)，可得普通方程為，即，

又由，代入可得曲線的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

則，

因?yàn)?/span>，所以，即，即，

所以曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由題意，可得,

則，

即，

當(dāng)，可得的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)是拋物線：上的一點(diǎn)，其焦點(diǎn)為點(diǎn)，且拋物線在點(diǎn)處的切線交圓：于不同的兩點(diǎn)，.

（1）若點(diǎn)，求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，焦點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱點(diǎn)為，求的取值范圍.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線（不與軸垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、與軸分別交于點(diǎn)、.問：軸上是否存在定點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

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（2）求證：曲線在區(qū)間上有且只有一條斜率為2的切線．

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【題目】2019年世界讀書日，陳老師給全班同學(xué)開了一份書單，推薦同學(xué)們閱讀，并在2020年世界讀書日時(shí)交流讀書心得.經(jīng)了解，甲、乙兩同學(xué)閱讀書單中的書本有如下信息：

①甲同學(xué)還剩的書本未閱讀；

②乙同學(xué)還剩5本未閱讀；

③有的書本甲、乙兩同學(xué)都沒閱讀.

則甲、乙兩同學(xué)已閱讀的相同的書本有（ ）

A.2本B.4本C.6本D.8本

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【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點(diǎn)，，求的值.

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A.7B.6C.5D.4

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