Question

【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.

（1）若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

（2）若a是從區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，，求上述方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意求得所有的共個(gè)，其中滿足條件的有個(gè)，根據(jù)古典概型的公式，得到所求概率；

（2）得到所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域，和所求事件的區(qū)域，根據(jù)長(zhǎng)度型幾何概型公式，得到所求概率.

（1）設(shè)事件為“方程無(wú)實(shí)根”，

因?yàn)?/span>，，

所以當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，

所有的共個(gè)：，，，，，

，，，，，，.

事件包含個(gè)事件：，，.

根據(jù)古典概型的概率公式可得事件發(fā)生的概率為.

（2）設(shè)事件為“方程無(wú)實(shí)根”

所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，

為長(zhǎng)度為的一條線段，

滿足事件的區(qū)域?yàn)?/span>，

即，

為長(zhǎng)度為的一條線段，

根據(jù)幾何概型的概率公式，

得事件發(fā)生的概率為.