【題目】2017年諾貝爾獎(jiǎng)陸續(xù)揭曉，北京時(shí)間10月2日17：30首先公布了生理學(xué)和醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)?wù)叻謩e是三位美國(guó)科學(xué)家霍爾（Jeffrey C. Hall）、羅斯巴什（Michael Rosbash）和楊（Michael W. Ymmg），以表彰他們“發(fā)現(xiàn)控制生理節(jié)律的分子機(jī)制”.通過他們的研究成果發(fā)現(xiàn)，人類每天睡眠時(shí)間在7-9小時(shí)為最佳狀態(tài).從某大學(xué)隨機(jī)挑選了100名學(xué)生（男生、女生各50名）做睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

睡眠時(shí)間（小時(shí)）

男生

5

6

12

12

8

5

2

女生

0

2

6

18

12

10

2

請(qǐng)根據(jù)上面表格回答下列問題：

（1）請(qǐng)分別估計(jì)出該校男生和女生的平均睡眠時(shí)間；

（2）從此樣本中的睡眠狀態(tài)最佳的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取5人，再將5人隨機(jī)分成兩部分，一部分有3人進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試，另一部分有2人進(jìn)行入睡速度測(cè)試，求恰有一個(gè)男生進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試的概率.

【答案】（1）男生7.2小時(shí)，女生8.06小時(shí)；（2）

【解析】

（1）由每組的頻數(shù)求出頻率，取每組的中間值，按平均數(shù)公式即可求解；

（2）按照分層抽樣原則求出男女生抽取的人數(shù)，并按照男女生進(jìn)行編號(hào)，列出從5人中抽取3人進(jìn)行深度睡眠所有方法，再求出恰有一個(gè)男生進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試的抽取方法，按照求古典概型概率求解.

（1）男生的平均睡眠時(shí)間

；

女生的平均睡眠時(shí)間.

（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)知，睡眠狀態(tài)最佳的學(xué)生中男生與女生的人數(shù)比例為，

因此抽取的5人中有2名男生，3名女生，

設(shè)2名男生分別為，，3名女生分別為，，.

進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試的情況有：，，，

，，，，，，

，共10種；恰有一個(gè)男生進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試的情況有：

，，，，，，共6種，

則恰有一個(gè)男生進(jìn)行深度睡眠時(shí)間測(cè)試的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程.

（1）若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程沒有實(shí)根的概率.

（2）若a是從區(qū)間內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，，求上述方程沒有實(shí)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線與圓相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn).

（1）設(shè)，求的表達(dá)式；

（2）若，求直線的方程；

（3）若，求面積的取值范圍.

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【題目】某公司年會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每位員工均有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).活動(dòng)規(guī)則如下：一只盒子里裝有大小相同的6個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，抽獎(jiǎng)時(shí)從中一次摸出3個(gè)小球，若所得的小球同色，則獲得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為300元；若所得的小球顏色互不相同，則獲得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為200元；若所得的小球恰有2個(gè)同色，則獲得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為100元.

（1）求小張?jiān)谶@次活動(dòng)中獲得的獎(jiǎng)金數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）若每個(gè)人獲獎(jiǎng)與否互不影響，求該公司某部門3個(gè)人中至少有2個(gè)人獲二等獎(jiǎng)的概率.

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【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若在R上單調(diào)遞增，求正數(shù)a的取值范圍；

（2）若f（x）在處導(dǎo)數(shù)相等，證明：；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)于任意，若，則直線與曲線有唯一公共點(diǎn)（注：當(dāng)時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)）.

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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E為AB的中點(diǎn)，底面四邊形ABCD滿足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3．

（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；

（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．

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【題目】為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”100周年，某校團(tuán)委舉辦了中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)知識(shí)宣講活動(dòng)活動(dòng)結(jié)束后，校團(tuán)委對(duì)甲、乙兩組各10名團(tuán)員進(jìn)行志愿服務(wù)次數(shù)調(diào)查，次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．

（1）若甲組服務(wù)次數(shù)的平均值不小于乙組服務(wù)次數(shù)的平均值，求圖中所有可能的取值；

（2）團(tuán)委決定對(duì)甲、乙兩組中服務(wù)次數(shù)超過15次的團(tuán)員授予“優(yōu)秀志愿者”稱號(hào)設(shè)，現(xiàn)從所有“優(yōu)秀志愿者”里任取3人，求其中乙組的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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