【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)， 周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，證明：當(dāng)直線變化時(shí)，總有TA與的斜率之和為定值．

【答案】（1） （2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組，結(jié)合性質(zhì) ， ，求出 、 、，即可得結(jié)果；(II) 當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然直線與的斜率之和為0； 當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為 與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式及韋達(dá)定理將 用參數(shù) 表示，化簡(jiǎn)消去 即可得結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）由已知條件得，所以

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（Ⅱ）當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，顯然直線與的斜率之和為0；

當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)的方程為，

與橢圓方程聯(lián)立得

則， ，其中恒成立。

=

=

因?yàn)?/span>=

所以

綜上：直線與的斜率之和為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合其中，集合.

（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，求f(x2＋1)的定義域；

(2)已知f()的定義域?yàn)閇0,3]，求f(x)的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0. 若B的坐標(biāo)為(1,2)，求△ABC三邊所在直線方程及點(diǎn)C坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=0.5x2-bx， （b為常數(shù)）。

（1）函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與函數(shù)g(x)的圖象相切，求實(shí)數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)在定義域上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一定點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程及準(zhǔn)線的方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)的直線（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)）與拋物線交于兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，記的斜率分別為，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個(gè)命題：

①方程有且僅有個(gè)根；②方程有且僅有個(gè)根；

③方程有且僅有個(gè)根；④方程有且僅有個(gè)根；

其中正確命題的序號(hào)是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中有7個(gè)大小、形狀相同的小球，6個(gè)白球1個(gè)紅球．現(xiàn)任取1個(gè)，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著�。囋O(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)，計(jì)算恰好第三次摸到紅球的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案