【題目】已知拋物線C：的焦點為F，直線l過點，交拋物線于A、B兩點.

（1）若P為中點，求l的方程；

（2）求的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）方法一：利用點差法求中點弦所在直線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果；注意驗證所求直線與拋物線有兩個交點；

方法二：設(shè)中點弦所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及中點坐標公式求中點弦所在直線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果；注意考慮中點弦直線斜率不存在的情況是否滿足題意；

（2）由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，方法一：設(shè)直線l：，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及二次函數(shù)性質(zhì)求最值，注意比較直線斜率不存在的情況的值；方法二：設(shè)直線l：，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及二次函數(shù)性質(zhì)求最值，此種設(shè)法已包含直線斜率不存在的情況.

解：（1）方法一：設(shè)，，，則，，

，化簡得，

因為的中點為，，

，∴l的方程為，即.

經(jīng)檢驗，符合題意.

方法二：設(shè)，，

當斜率不存在時，顯然不成立.

當斜率存在時，設(shè)直線l：，顯然，

由得

易知，，

因為的中點為，，即，

解得，∴l的方程為

（2）方法一：由拋物線的定義可知

當斜率不存在時，直線l：，

當斜率存在時，設(shè)直線l：，顯然，

由得，

易知，

，

時，的最小值為

綜上，的最小值為

方法二：由拋物線的定義可知

顯然直線l不平行于x軸，設(shè)直線l：，

由得，

易知，，，

時，的最小值為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ．

（1）求 的值；

（2）試猜想的表達式（用一個組合數(shù)表示），并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值.

（1）求的取值范圍；

（2）若在處取得極值，且當時，恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:

排隊人數(shù)

0

1

2

3

4

5人及5人以上

概率

求至少3人排隊等候的概率是多少?

(2)在區(qū)間上隨機取兩個數(shù)m,n,求關(guān)于x的一元二次方程有實根的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動情況.某人根據(jù)2018年1月至2018年11月期間每月離步的里程(單位:十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是( )

A.月跑步里程逐月增加

B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)

D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；

(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設(shè)當天的需求量為個銷售利潤為元.

(i)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學(xué)測驗共有10道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對1道題得5分，不選或選錯得0分，某考試每道都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道能排除兩個錯誤選項，另2題只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機挑選一個選項做答，且各題做答互不影響．

(Ⅰ)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率；

(Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,點在線段PC上,且三棱錐的體積是四棱錐的體積的,,平面.

（1）若是的中點,證明:直線∥平面;

（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案