Question

在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)．MN的中點(diǎn)為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程．

解答： 解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=1，
∴令θ=0，ρcos（-

π

3

）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；
令θ=

π

2

，ρcos（

π

2

-

π

3

）=1，ρ=

2

3

3

，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（

2

3

3

，

π

2

）．
∵

x=ρcosθ y=ρsinθ

，
∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，

2

3

3

）．
∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，

3

3

）．
∴直線OP的斜率為

3

3

，θ=

π

6

．
∴直線OP的極坐標(biāo)方程為θ=

π

6

，ρ∈(-∞，+∞)．
故答案為：θ=

π

6

，ρ∈(-∞，+∞)．

點(diǎn)評：本題考查的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化知識，先求出點(diǎn)的極坐標(biāo)，再化成直角坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到中點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再求出過原點(diǎn)的直線的傾斜角，得到直線的極坐標(biāo)方程．本題思維量不大，屬于基礎(chǔ)題．