已知f（x）=
x2+2x-3a2，x≥a
(2a-1)x-1，x＜a
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
4
，1]
B、[
2
3
，1]
C、（
1
2
，1]
D、（
1
2
，1）
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若函數(shù)f（x）=
x2+2x-3a2，x≥a
(2a-1)x-1，x＜a
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，則每段函數(shù)均為增函數(shù)，且當(dāng)x=a時(shí)，前一段函數(shù)的函數(shù)值不大于后一段函數(shù)的函數(shù)值，由此可構(gòu)造滿足條件的不等式組，解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=
x2+2x-3a2，x≥a
(2a-1)x-1，x＜a
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
故
a≥-1
2a-1＞0
a2+2a-3a2≥(2a-1)a-1
，
解得：a∈（
1
2
，1]，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
3
）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)．MN的中點(diǎn)為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，
①若A=60°，b=2，c=3，則a=
7
；
②若C=60°，b=
6
，c=3則A=75°；
③b2+c2＜a2，則A為鈍角；
④若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
⑤若
cosC
c
=
cosB
b
+
cosA
a
，則
ab
c2
的最大值為
3
2
，
在這五個(gè)命題中真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在鈍角△ABC中，已知a=1，b=2，則最大邊的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
x
a 
-
y
b
=1在y軸上的截距是（　　）
A、|b|B、-bC、bD、±b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足
(1-2i)2
z
=4-3i，則|z|等于（　　）
A、1
B、
2
C、5
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面表示同一集合的是（　�。�
A、M={（1，2）}，N={（2，1）}
B、M={1，2}，N={（1，2）}
C、M=∅，N={∅}
D、M={x|x2-2x+1=0}，N={1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=|3-4i|，則z的實(shí)部為（　　）
A、-
3
2
B、-
5
2
C、
3
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，369是9的倍數(shù)，故369是3的倍數(shù)”，上述推理（　�。�
A、小前提錯(cuò)B、結(jié)論錯(cuò)
C、大前提錯(cuò)D、正確

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