Question

在平面直角平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=

2

，圓M的參數(shù)方程為為

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（其中θ為參數(shù)），若直線l與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，M是圓心，則直線AM與BM的斜率之和

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：首先，根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程，然后，將圓的參數(shù)方程代人直線的方程，求解∴sinθ+cosθ=

1

2

，然后，構(gòu)造斜率關(guān)系，從而得到結(jié)果．

解答： 解：∵ρcos（θ-

π

4

）=ρ（cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

）=

2

，
∴

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0．
將圓M的參數(shù)方程

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

代人直線的方程，得
2+2cosθ-1+2sinθ-2=0，
∴sinθ+cosθ=

1

2

，
兩邊平方，并整理得
sinθcosθ=-

3

8

，
∴

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tanθ

tan2θ+1

=-

3

8

，
∴3tan²θ+8tanθ+3=0，
∴KAM+KBM=-

8

3

，
故答案為：-

8

3

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程及其互化、圓的參數(shù)方程等知識(shí)，屬于中檔題．