【題目】觀察下表：

1，

2,3，

4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15，

…

問：（1）此表第n行的最后一個數(shù)是多少？

（2）此表第n行的各個數(shù)之和是多少？

（3）2008是第幾行的第幾個數(shù)？

【答案】

（1）

（2）

（3）第11行的第985個數(shù)

【解析】

試題分析：

（1）由所給的表觀察可發(fā)現(xiàn)，,可猜出；

（2）由各行的規(guī)律可歸納出，每行的加數(shù)為個，而由（1）已知每行的最后一個加數(shù)為；則可根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可表示出第n行的各個數(shù)之和。

（3）由前兩問可知，先確定出2008所在的行，然后由等差數(shù)列通項公式可求出所在的位置。

試題解析：（1）由表知，從第二行起，每行的第一個數(shù)為偶數(shù)，所以第n＋1行的第一個數(shù)為2n，所以第n行的最后一個數(shù)為.

（2）由（1）知第n－1行的最后一個數(shù)為2n－1－1，第n行的第一個數(shù)為2n－1，第n行的最后一個數(shù)為2n－1.又由觀察知，每行數(shù)字的個數(shù)與這一行的第一個數(shù)相同，所以由等差數(shù)列求和公式得，

（3）因為210＝1024,211＝2048，又第11行最后一個數(shù)為211－1＝2047，所以2008是在第11行中，由等差數(shù)列的通項公式得，2008＝1024＋（n－1）·1，所以n＝985，所以2008是第11行的第985個數(shù)．

練習冊系列答案
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【題目】拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”，事件D為“落地時向上的點數(shù)是6或4”，則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是( )
A.A與B
B.B與C
C.A與D
D.C與D

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【題目】已知兩圓，的圓心分別為c1，c2，，P為一個動點，且.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）是否存在過點A（2，0）的直線l與軌跡M交于不同的兩點C，D，使得C1C＝C1D?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】如下圖，已知是以為圓心，以4為半徑的圓上的動點，與所連線段的垂直平分線與線段交于點。

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點坐標為（4,0），并且傾斜角為銳角的直線經(jīng)過點并且與曲線相交于兩點，

（ⅰ）求證：；

（ⅱ）若，求直線的方程。

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【題目】在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，。

（Ⅰ）若為線段上一點，且，求證：平面；

（Ⅱ）若分別是線段的中點，設平面將三棱柱分割成左、右兩部分，記它們的體積分別為和，求。

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【題目】設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

（1）求恰好進行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局數(shù)為，求的概率分布列和數(shù)學期望.

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【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對任意，都有成立，那么稱函數(shù)在區(qū)間D上可被替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：

①在區(qū)間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區(qū)間”為；

③在區(qū)間可被替代，則；

④，則存在實數(shù)，使得在區(qū)間上被替代；

其中真命題的有

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【題目】某技術(shù)公司新開發(fā)了兩種新產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標

產(chǎn)品

8

12

40

32

8

產(chǎn)品

7

18

40

29

6

（1）試分別估計產(chǎn)品，產(chǎn)品為正品的概率；

（2）生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產(chǎn)一件產(chǎn)品，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在（1）的前提下，記為生產(chǎn)1件產(chǎn)品和1件產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機變量的分列和數(shù)學期望。

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【題目】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)).

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