【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，>0，單調(diào)遞增；（Ⅱ）.

【解析】（I）

<0，在內(nèi)單調(diào)遞減.

由=0，有.

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，<0，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，>0，單調(diào)遞增.

（II）令=，=.

則=.

而當(dāng)時(shí)，>0，

所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

又由=0，有>0，

從而當(dāng)時(shí)，>0.

當(dāng)，時(shí)，=.

故當(dāng)>在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.

當(dāng)時(shí)，>1.

由（I）有,從而，

所以此時(shí)>在區(qū)間內(nèi)不恒成立.

當(dāng)時(shí)，令，

當(dāng)時(shí)，，

因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)， ，即 恒成立.

綜上，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下表：

1，

2,3，

4,5,6,7，

8,9,10,11,12,13,14,15，

…

問：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？

（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？

（3）2008是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖。下面關(guān)于這位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的共有（ ）個(gè)。

①該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)總的趨勢(shì)是在逐步提高；

②該同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)試中的最高分與最低分的差超過40分；

③該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與考試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)

A．0 B．1

C．2 D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的a，b∈R，都有，且當(dāng)x＞0時(shí)，

（1）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）令，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（附加題）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．

（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=﹣2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；

（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1，x2，

（ⅰ）當(dāng)x1＜1＜x2時(shí)，設(shè)f（x）的對(duì)稱軸為直線x=m，求證：m＞；

（ⅱ）若|x1|＜2且|x1﹣x2|=2，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）。
A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；
B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；
C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；
D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線y=2x2﹣x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（ ）
A.x﹣y+2=0
B.3x﹣y+2=0
C.x﹣3y﹣2=0
D.3x﹣y﹣2=0

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同步練習(xí)冊(cè)答案