【題目】已知函數(shù).

1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1的定義域?yàn)?/span>,對求導(dǎo),分、三種情況,分別討論,可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)由(1)知有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),等價(jià)于方程有兩個(gè)不等正根,可求得,,及,,由恒成立,可得恒成立,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)并判斷單調(diào)性可知,令即可.

1的定義域?yàn)?/span>,求導(dǎo)得,

,得,,

時(shí),,上恒成立,單調(diào)遞增;

時(shí),,方程的兩根為.

當(dāng)時(shí),,,則時(shí),,故單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,則時(shí),,故上單調(diào)遞增.

綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為.

2)由(1)知有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí),等價(jià)于方程的有兩個(gè)不等正根

,,,,

此時(shí)不等式恒成立,等價(jià)于恒成立,

可化為恒成立,

,

,

,

恒成立,上單調(diào)遞減,

,

.

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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【題目】如圖,直三棱柱中,是棱上的動(dòng)點(diǎn),的中點(diǎn).

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的一條漸近線的一個(gè)方向向量,試求的兩漸近線的夾角;

,,,試求雙曲線的方程;

的條件下,且,點(diǎn)C與雙曲線的頂點(diǎn)不重合,直線和直線與直線l分別相交于點(diǎn)MN,試問:以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點(diǎn)?若是,請求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,試說明理由.

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【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),該昆蟲的數(shù)量(萬只)與時(shí)間(年)(其中的關(guān)系為.為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護(hù)生態(tài)環(huán)境,環(huán)保部門通過實(shí)時(shí)監(jiān)控比值其中為常數(shù),且)來進(jìn)行生態(tài)環(huán)境分析.

(1)當(dāng)時(shí),求比值取最小值時(shí)的值;

(2)經(jīng)過調(diào)查,環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):當(dāng)比值不超過時(shí)不需要進(jìn)行環(huán)境防護(hù).為確保恰好3年不需要進(jìn)行保護(hù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.為自然對數(shù)的底,

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(1)求證:平面;

(2)是正三角形,且.

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在線段上什么位置時(shí),有平面 ?

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,點(diǎn)在線段上什么位置時(shí),有平面平面?

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