【題目】已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）x-y-1=0或x+y-1=0.

【解析】

試題（1）由已知條件，先求點(diǎn)的坐標(biāo)，再由及拋物線的焦半徑公式列方程可求得的值，從而可得拋物線C的方程；（2）由已知條件可知直線與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線的點(diǎn)參式方程：，代入消元得．設(shè)由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式表示的中點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)，同理可得的中點(diǎn)的坐標(biāo)及的長(zhǎng)．由于垂直平分線，故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于，由此列方程可求得的值，進(jìn)而可得直線的方程．

試題解析：（1）設(shè)，代入，得．由題設(shè)得，解得（舍去）或，∴C的方程為；（2）由題設(shè)知與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)的方程為，代入得．設(shè)則

．故的中點(diǎn)為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設(shè)則．故的中點(diǎn)為．

由于垂直平分線，故四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于，從而即，化簡(jiǎn)得，解得或．所求直線的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰好為點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若時(shí)，求證：對(duì)于任意的，均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和為4，點(diǎn)在軸上的射影是C，.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，交點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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