【題目】已知拋物線C:的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.

【答案】（1）；（2）x-y-1=0或x+y-1=0.

【解析】

試題（1）由已知條件，先求點的坐標，再由及拋物線的焦半徑公式列方程可求得的值，從而可得拋物線C的方程；（2）由已知條件可知直線與坐標軸不垂直，故可設直線的點參式方程：，代入消元得．設由韋達定理及弦長公式表示的中點的坐標及長，同理可得的中點的坐標及的長．由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，由此列方程可求得的值，進而可得直線的方程．

試題解析：（1）設，代入，得．由題設得，解得（舍去）或，∴C的方程為；（2）由題設知與坐標軸不垂直，故可設的方程為，代入得．設則

．故的中點為．又的斜率為的方程為．將上式代入，并整理得．設則．故的中點為．

由于垂直平分線，故四點在同一圓上等價于，從而即，化簡得，解得或．所求直線的方程為或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為、，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

（1）求點的坐標；

（2）過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點，若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) .

（1）當時，討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若時，求證：對于任意的，均有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的數(shù)據(jù)為141，則判斷框中應填入的條件為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到兩點，的距離之和為4，點在軸上的射影是C，.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過點的直線交點的軌跡于點，交點的軌跡于點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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