【題目】已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的最大值；

（2）若在R上單調(diào)遞減，

①求a的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，證明：.

【答案】（1）1；（2）①，②證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系當(dāng)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而可求出最大值.

（2）①求出對(duì)恒成立，化為對(duì)恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；②由題意可得，即，兩邊取對(duì)數(shù)可得，下面采用分析法即可證出.

（1）時(shí)，

時(shí)，，在上單調(diào)遞增

時(shí)，，在上單調(diào)遞減

（2）由

①在R上單調(diào)遞減，對(duì)恒成立，

即對(duì)恒成立，記，

則對(duì)恒成立，

當(dāng)時(shí)，，符題

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減

時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，在上單調(diào)遞減

時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

綜上：

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，

，，.

要證，即證

下面證明

令，，則，

在區(qū)間上單調(diào)遞增，，得證

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上的一點(diǎn).

（1）證明：平面平面.

（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某日A, B, C三個(gè)城市18個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的小麥價(jià)格如下表：

銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

銷(xiāo)售點(diǎn)序號(hào)

所屬城市

小麥價(jià)格（元/噸）

1

A

2420

10

B

2500

2

C

2580

11

A

2460

3

C

2470

12

A

2460

4

C

2540

13

A

2500

5

A

2430

14

B

2500

6

C

2400

15

B

2450

7

A

2440

16

B

2460

8

B

2500

17

A

2460

9

A

2440

18

A

2540

（Ⅰ）求B市5個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格的中位數(shù)；

（Ⅱ）甲從B市的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買(mǎi)1噸小麥，乙從C市的銷(xiāo)售點(diǎn)中隨機(jī)挑選一個(gè)購(gòu)買(mǎi)1噸小麥，求甲花費(fèi)的費(fèi)用比乙高的概率；

（Ⅲ）如果一個(gè)城市的銷(xiāo)售點(diǎn)小麥價(jià)格方差越大，則稱(chēng)其價(jià)格差異性越大.請(qǐng)你對(duì)A、B、C三個(gè)城市按照小麥價(jià)格差異性從大到小進(jìn)行排序（只寫(xiě)出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】七巧板是一種古老的中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識(shí)》寫(xiě)道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書(shū)館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會(huì)，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)估，已知某年度參與評(píng)估的畢業(yè)生共有2000名，其評(píng)估成績(jī)近似的服從正態(tài)分布．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評(píng)估成績(jī)作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了頻率分布直方圖：

（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若學(xué)校規(guī)定評(píng)估成績(jī)超過(guò)分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試．

（�。┯脴颖酒骄鶖�(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，請(qǐng)利用估計(jì)值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；

（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個(gè)崗位，崗位工資表如下：

公司

甲崗位

乙崗位

丙崗位

9600

6400

5200

9800

7200

5400

10000

6000

5000

李華同學(xué)取得了三個(gè)公司的面試機(jī)會(huì)，經(jīng)過(guò)評(píng)估，李華在三個(gè)公司甲、乙、丙三個(gè)崗位的面試成功的概率均為,李華準(zhǔn)備依次從三家公司進(jìn)行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當(dāng)場(chǎng)選崗，且只有一次機(jī)會(huì)．李華在某公司選崗時(shí)，若以該崗位工資與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問(wèn)李華可以選擇公司的哪些崗位？

并說(shuō)明理由．

附：，若隨機(jī)變量，

則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，平面平面ABE，四邊形ABCD為矩形,，F為CE上的點(diǎn)，且平面ACE.

（1）求證：；

（2）設(shè)M在線(xiàn)段DE上，且滿(mǎn)足，試在線(xiàn)段AB上確定一點(diǎn)N，使得平面BCE，并求MN的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

①若“p∨q”為真命題，則“p∧q”為真命題；

②“a∈（0，+∞），函數(shù)y=在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；

③l為直線(xiàn)，α，β為兩個(gè)不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α；

④“x∈R，≥0”的否定為“R，＜0”．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，側(cè)面底面ABCD，，．

若PB的中點(diǎn)為E，求證：平面PCD；

若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下是新兵訓(xùn)練時(shí)，某炮兵連周中炮彈對(duì)同一目標(biāo)的命中的情況的柱狀圖：

（1）計(jì)算該炮兵連這周中總的命中頻率，并確定第幾周的命中頻率最高；

（2）以（1）中的作為該炮兵連甲對(duì)同一目標(biāo)的命中率，若每次發(fā)射相互獨(dú)立，且炮兵甲發(fā)射次，記命中的次數(shù)為，求的方差；

（3）以（1）中的作為該炮兵連炮兵對(duì)同一目標(biāo)的命中率，試問(wèn)至少要用多少枚這樣的炮彈同時(shí)對(duì)該目標(biāo)發(fā)射一次，才能使目標(biāo)被擊中的概率超過(guò)（取）

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