【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,,為線段的中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn).
(1)證明:平面平面.
(2)若,二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由得平面PAE,進(jìn)而可得證;
(2)先證得平面,設(shè),以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,分別計(jì)算平面的法向量為和,設(shè)與平面所成角為,則,代入計(jì)算即可得解.
(1)證明:連接,因?yàn)?/span>,為線段的中點(diǎn),
所以.
又,,所以為等邊三角形,.
因?yàn)?/span>,所以平面,
又平面,所以平面平面.
(2)解:設(shè),則,因?yàn)?/span>,所以,
同理可證,所以平面.
如圖,設(shè),以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.
易知為二面角的平面角,所以,從而.
由,得.
又由,,知,.
設(shè)平面的法向量為,
由,,得,不妨設(shè),得.
又,,所以.
設(shè)與平面所成角為,則.
所以與平面所成角的正弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O;x2+y2=4,F(xiàn)1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),點(diǎn)D圓O上一動(dòng)點(diǎn),2=,點(diǎn)C在直線EF1上,且=0,記點(diǎn)C的軌跡為曲線W.
(1)求曲線W的方程;
(2)已知N(4,0),過點(diǎn)N作直線l與曲線W交于A,B不同兩點(diǎn),線段AB的中垂線為l',線段AB的中點(diǎn)為Q點(diǎn),記P與y軸的交點(diǎn)為M,求|MQ|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)黨中央號(hào)召,學(xué)校以“我們都是追夢人”為主題舉行知識(shí)競賽。現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,王同學(xué)從中任取3道題解答.
(Ⅰ)求王同學(xué)至少取到2道乙類題的概率;
(Ⅱ)如果王同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立,已知王同學(xué)恰好選中2道甲類題,1道乙類題,用表示王同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在直角梯形中,為的中點(diǎn),四邊形為正方形,將沿折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),如圖(2),為的中點(diǎn),且,點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).
(1)證明:;
(2)當(dāng)與夾角最小時(shí),求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知球的半徑為4,球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截,得到的兩個(gè)圓的公共弦長為2.若球心到這兩個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)圓的半徑之和為( 。
A. 4B. 6C. 8D. 10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記.
(1)求方程的實(shí)數(shù)根;
(2)設(shè),,均為正整數(shù),且為最簡根式,若存在,使得可唯一表示為的形式,試求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo);
(3)已知,是否存在,使得成立,若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列條件:①焦點(diǎn)在軸上;②焦點(diǎn)在軸上;③拋物線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于;④拋物線的準(zhǔn)線方程是.
(1)對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線:從以上四個(gè)條件中選出兩個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使得拋物線的方程是,并說明理由;
(2)過點(diǎn)的任意一條直線與交于,不同兩點(diǎn),試探究是否總有?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)當(dāng)為偶函數(shù)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求的最大值;
(2)若在R上單調(diào)遞減,
①求a的取值范圍;
②當(dāng)時(shí),證明:.
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