【題目】在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，側面底面ABCD，，．

若PB的中點為E，求證：平面PCD；

若，求二面角的余弦值．

【答案】證明見解析；

【解析】

取PC的中點F，連接EF，DF，推導出四邊形ADFE是平行四邊形，，由此能證明平面PCD；

以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

證明：如圖，取PC的中點F，連接EF，DF，

，F分別為PB，PC的中點，，，

，且，，且，

四邊形ADFE是平行四邊形，，

平面PCD，平面PCD，

平面PCD．

，，

平面平面，平面平面，平面，

平面，

，，，則、、兩兩垂直，

以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，

則、、、，

，，，，

設平面BDP的法向量，

則，取，得，

設平面PCD的法向量，

則，取，得，

設二面角的平面角為，則，

二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當為偶函數(shù)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的最大值；

（2）若在R上單調(diào)遞減，

①求a的取值范圍；

②當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）設g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為直角梯形，，°，底面，且，是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求與所成角的余弦值；

（3）求平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】首項為O的無窮數(shù)列同時滿足下面兩個條件：

①；②

(1)請直接寫出的所有可能值；

(2)記，若對任意成立，求的通項公式；

(3)對于給定的正整數(shù)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正三棱柱的底面邊長是2，側棱長是4，是的中點.是中點，是中點，是中點，

（1）計算異面直線與所成角的余弦值

（2）求證：平面

（3）求證：面面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某二手車直賣網(wǎng)站對其所經(jīng)營的一款品牌汽車的使用年數(shù)x與銷售價格y(單位：萬元，輛)進行了記錄整理，得到如下數(shù)據(jù)：

(I)畫散點圖可以看出，z與x有很強的線性相關關系，請求出z與x的線性回歸方程(回歸系數(shù)精確到0.01)；

(II)求y關于x的回歸方程，并預測某輛該款汽車當使用年數(shù)為10年時售價約為多少．

參考公式：

參考數(shù)據(jù)：

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