已知f（x）=2x的反函數(shù)為y=f-1（x），g（x）=f-1（1-x）-f-1（1+x），則不等式g（x）＜0的解集是
 
．
考點(diǎn)：反函數(shù)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先求出f（x）=2x的反函數(shù)為y=f-1（x），求出g（x）的表達(dá)式，應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意函數(shù)的定義域．
解答： 解：∵y=f（x）=2x，
∴x=log2y，
即函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x）=log2x，
∴g（x）=）=f-1（1-x）-f-1（1+x）=log2（1-x）-log2（1+x），
∴不等式g（x）＜0即log2（1-x）＜log2（1+x），
∴0＜1-x＜1+x，
∴0＜x＜1，
∴不等式g（x）＜0的解集是（0，1）．
故答案為：（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，同時(shí)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=-7，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}中，b1=1，公比為q，且b2+S2=-8．a(chǎn)4=a1+3q
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）求Sn，并求Sn當(dāng)最小時(shí)n的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線
x=-1+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)D是△ABC邊BC上的點(diǎn)，
BD
=2
DC
，過D分別作直線交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
（λ＞0，μ＞0），則λ+2μ的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=3，點(diǎn)列（
an
，
an-1
）（其中n∈N*，且n＞1）在直線x-y-
3
=0上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2-2x-1  x≥0
x2+bx+c  x＜0
為偶函數(shù)，直線y=x+m與函數(shù)y=f（x）的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則圓x2+y2=2上的點(diǎn)到曲線ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)M（-3，-
3
2
）且被圓x2+y2=25截得弦長(zhǎng)為8的直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lg（x+
x3+1
）+sinx，當(dāng)0≤θ≤
π
2
時(shí)，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，0）
C、（-∞，
1
2
）
D、（0，1）

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